Question

在三角形ABC中，a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状

Answer 1

用正弦定理换掉，
sinAcosA+sinBcosB=SinCcos C
sin2A+sin2B=sin2C
和芦知差化积，
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
即cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
所以展开，则含cosAcosB+sinAsinB=-cosAcosB+sinAsinB
于是cosAcosB=0，所陪盯消以是直角三角形

Answer 2

用正弦定理唤圆兆,
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
(sin2A+sin2B)/2=sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)=sinCcosC
sinCcos(A-B)=sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C 或B-A=C
A=B+C, 或B=A+C
ABC为直角腔历三角和租形

Answer 3

直角三角形！