Question

已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对任意n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是k>－3 。

已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对任意n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　)
A．k>0 B．k>－1
C．k>－2 D．k>－3

答案
由an＋1>an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－k2<3/2 得k>－3
其中 3/2怎么来的？？

Answer 1

因为是增函数 对称轴应在自然数的前面
但是考虑到1,2之间自变量只有两个数，如果对称轴在1,2之间并且有f（2）>f（1）也满足条件
这时候对称轴应在3/2前面和1后面 综合上种情况
所以对称轴在3/2前面
因此有-K/2<3/2
得到k>-3

Answer 2

将（n+1）带入an,再将a(n+1)、a(n)带入a(n+1)>a(n) 就得到k+2n+1>0
因为n>=1,所 k>-3
不懂你的答案

Answer 3

sda

Answer 4

因为 an+1 > an
所以an+1 - an = (n+1)^2+(n+1)k+2-n^2-kn-2 = 2n+1+k > 0
所以k > -(2n+1)
k>-3