Question

线性代数高手请进，帮帮忙吧

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Answer 1

1. 解: 由 AX=X+B 得 (A-E)X=B.
(A-E,B) =
1 2 0 2 2
2 0 3 2 1
0 1 -1 0 1

r2-2r1
1 2 0 2 2
0 -4 3 -2 -3
0 1 -1 0 1

r1-2r3,r2+4r3
1 0 2 2 0
0 0 -1 -2 1
0 1 -1 0 1

r2*(-1), r1-2r2,r3+r2
1 0 0 -2 2
0 0 1 2 -1
0 1 0 2 0

r2<->r3
1 0 0 -2 2
0 1 0 2 0
0 0 1 2 -1

所以 X = (A-E)^-1B =
-2 2
2 0
2 -1

2. 解: 增广矩阵 =
k k-1 1 1
k k 1 2
2k 2(k-1) k 2

r2-r1, r3-2r1
k k-1 1 1
0 1 0 1
0 0 k-2 0

当 k≠0 且 k≠2 时, r(A)=3=r(A,b), 此时方程组有唯一解.
当 k = 0 时,
增广矩阵-->
0 -1 1 1
0 1 0 1
0 0 -2 0

r1+r2+(1/2)r3
0 0 0 2
0 1 0 1
0 0 -2 0
r(A)=2,r(A,b)=3, 故此时方程组无解.

当 k = 2 时,
增广矩阵-->
2 1 1 1
0 1 0 1
0 0 0 0

r1-r2
2 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0

r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解.
通解为: (0,1,0)'+c(1,0,-2)'.

满意请采纳^_^

Answer 2

第一题（A-E）X=B ，X=B（A-E）-1
第二题先根据系数矩阵与增广矩阵秩的大小比较，确定无解、惟一解还是无穷多解。（化成行阶梯型）