Question

概率 条件概率 独立事件

（1）掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率.
分析：这个试验的样本空间有6*6*6个基本事件（样本点）；通过条件“三个数都不一样”可以确定事件A；再通过条件“含有1点”可以确定事件B；对于事件A和B都可以在样本空间上进行圈划得到，它们有一个交集即AB；这样的话此题答案即为：P=事件AB的元素个数/事件A的元素个数.

（2）甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率
我想问的是：对于这个题目，如何通过第（1）题的思维方式，得到答案？即通过个数的比较上得到答案.
谢谢你

Answer 1

首先，第一题求的是条件概率，而第二题求的不是条件概率而是全概率。因此（1）的解法没有复制性。但是在求条件概率的步骤是可以的。
其次，第2题并没有告诉我们取到甲袋和乙袋的概率分别是多少。按照各为1/2计算。

你的意思是根据样本点来求解。
事实上古典概型中求解条件概率基本上都是通过样本点个数来求的。
当P(B)≠0时有：
P(A|B)={在B发生条件下A包含的样本点总数}/{在B发生条件下样本点总数}
=(AB包含的样本点数)/(B包含的样本点数)
=(AB包含的样本点数/总数)/(B包含的样本点数/总数)
=P(AB)/P(B)

首先看样本空间。一共有18个球。样本空间为18个点。代表着取到的每个球。
先求两种情况的条件概率。
设事件A={取到甲袋中球}，事件B={取到乙袋中球}。且A+B=Ω. 事件C={取到白球}

①
事件AC={取到甲袋中的白球}有5个样本点。事件A={取到甲袋中的球}有12个样本点。
因此
P(C|A) = P(取到白球|取到甲袋) = 5/12
②
同理，事件BC={取到乙袋中的白球}有4个样本点。事件B={取到乙袋中的球}有6个样本点。
因此
P(C|B)=P(取到白球|取到乙袋) = 4/6

而由A+B=Ω
P(C)
=P(AC)+P(BC)
=P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)
=(1/2)(5/12) + (1/2)(4/6)
=13/24

Answer 2

用全概率公式
P(取到白球)=P(取到甲袋)P（取到白球 | 取到甲袋）+P(取到乙袋)P（取到白球 | 取到乙袋）
=0.5 × (5／12)+0.5× (4／6)
=13/24