Question

高一函数题求解题过程思路

（2007 江苏镇江 ）已知函数f(x)=log2 [2x^2+(m+3)x+2m], 若f(x)定义域是R，则实数M取值集合为A; 若f(x)的值域是R， 则实数M的取值集合为B，那么A和B满足的关系是（ ）
辛苦各位老师了 急

Answer 1

f(x)=log2[2x²+(m+3)x+2m]的值域为R

也就是说 2x²+(m+3)x+2m必须至少取满（0，+无穷）

也就是说 2x²+(m+3)x+2m的最小值要≤0

下面求2x²+(m+3)x+2m的最小值

对称轴 x= -（m+3）/4

最小值当x= -（m+3）/4时，（-m²+10m-9）/8

要求（-m²+10m-9）/8≤0

即m²-10m+9≥0

解得m≤1或m≥9

答案：A∪B=R
解析：由定义域为R得Δ=（m+3）²-4×2×2m＜0，①
由值域为R得Δ=（m+3）²-4×2×2m≥0，②
解不等式①②取并集易得A∪B=R

Answer 2

A=B