Question

在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积。要过程

Answer 1

当三角形三个顶点的坐标分别为A（x1,y1） B (x2,y2) C (x3,y3) 时，三角形ABC的面积是一个三阶行列式绝对值的一半。这个三阶行列式的第一行是x1,y1,1;第二行是x2,y2,1;第三行是x3,y3,1。即
. |x1 y1 1|
S = 1/2 |x2 y2 1|
. |x3 y3 1|
按照题中所给数据
. |-2 4 1|
S = 1/2 | 0 0 1|
. |-3 -1 1|
S=1/2X[0+4X1X(-3)+0-(-2)X(-1)X1-0-0]
=1/2[-12-2]
=1/2X14
=7

Answer 2

分别过点AC做y轴的垂线，交y轴于DE。S△ABC=S梯形ADEC—S△ADB—S△BEC=1/2（2+3)*5-1/2*2*4*1/2*3*1=7

Answer 3

解：向量AB的长度为根号下（-2）的平方加4的平方等于根号20，
向量BC的长度为根号下（-3）的平方加（-1）的平方等于根号10，
向量AB=（2，-4），向量BC=（-3，-1），所以COS《AB,BC》=ABxBC/（/AB/x/BC/）=负的15分之根号30. 所以sin《AB,BC》=根号下15分之13，三角形ABC的面积=1/2x/AB/x/BC/xsin<AB,BC>=2分之根号26.

Answer 4

过A、C分别做y轴垂线，交于E、F。
三角形ABC的面积＝梯形AEFB的面积－三角形AOE的面积－三角形AOB的面积。
＝（2+3）*5/2-2*4/2-3*1/2＝7