Question

高手帮忙 ！ 数学 数列求和题请教

已知｛an｝为等比数列 且an=2*3^(n-1) 即首项2 公比3
若数列｛bn｝满足bn=an+（(-1)^n）*ln(an) 求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

由题知，
已知｛an｝为等比数列 且an=2*3^(n-1)
若数列｛bn｝满足bn=an+((-1)^n)*ln(an)

bn=an+((-1)^n)*ln(an)
=2*3^(n-1)+((-1)^n)*[ln(2)+In(3^(n-1))]
=2*3^(n-1)+ln(2)*(-1)^n+(n-1)*(-1)^n*In(3)

∑[2*3^(n-1)]
=2*(1-3^n)/(1-3)
=3^n-1

∑[ln(2)*(-1)^n]
=In(2)*(-1)*(1-(-1)^n)/(1-(-1))
=In(2)/2*((-1)^n-1)

∑[(n-1)*(-1)^n*In(3)]
=In(3)*[1*(-1)^2+2*(-1)^3+3*(-1)^4+……+(n-1)*(-1)^n]
两边乘以-1得到
(-1)∑[(n-1)*(-1)^n*In(3)]
=In(3)*[1*(-1)^3+2*(-1)^4+3*(-1)^5+……+(n-1)*(-1)^(n+1)]
两式相减得
2∑[(n-1)*(-1)^n*In(3)]
=In(3)*[1*(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+……+(-1)^n-(n-1)*(-1)^(n+1)]
=In(3)[0.5+0.5*(-1)^n-(n-1)*(-1)^(n+1)]

所以，
Sn=∑[2*3^(n-1)]+∑[ln(2)*(-1)^n]+∑[(n-1)*(-1)^n*In(3)]
=(3^n)-1+(In(2)/2)*((-1)^n-1)+(In(3)/2)[0.5+0.5*(-1)^n-(n-1)*(-1)^(n+1)]

前两个是正常的公式法
后一个是错位相减法~~~~
就是计算烦了点，但方法就是这样~~~

祝你学习快乐~~~

Answer 2

分组an和（(-1)^n）*ln(an) 分别求和，an用等比数列前N项和公式。
（(-1)^n）*ln(an)对n分奇偶讨论并用分组求和，第1项和第2项，第三项和第四项，以此类推分组并用对数公式每组化简后都是ln3。

Answer 3

找一道类似的题，照着答案生搬硬套，然后你知道这有固定思路，你以后就会了。不会我再来解答。

追问

不会 找不到题啊

追答

楼下给出了答案，你看他写的几种方法，你以后记住这些方法，在做题的时候，看看哪个好用，就用哪个，做多了，你一看到就知道用哪个方法了。