在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC.则三角形ABC的形状?
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正弦定理：
sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，
即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，
就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，
则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，
所以，cos(A－B)=cosC，
即：A－B=C或A－B=－C，
即：A=B＋C或B=A＋C，
从而A=90°或B=90°，
此三角形为直角三角形。
sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，
即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，
就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，
则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，
所以，cos(A－B)=cosC，
即：A－B=C或A－B=－C，
即：A=B＋C或B=A＋C，
从而A=90°或B=90°，
此三角形为直角三角形。
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