Question

设函数f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数,a为常数。1、求a的值 2、证明f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增,

详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案设函数f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数,a为常数。
1、求a的值
2、证明f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增,
3.若对[3,4]上的任意x值,不等式f(x)>0.5^x+m恒成立,求实数m的取值范围
第二问和第三问啊！！！请在详细一点

Answer 1

f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)=log1/2(x-1)/(1-ax)
(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
1-x^2=1-a^2x^2
a^2=1
a=1或-1
若a=1
则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)
无意义
所以a=-1

f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以x>1时f(x)是增函数

移项可以得到：m<f(x)-0.5^x，m只要小于右边的最小值即可；
右边的式子为单调增函数【增函数减去减函数为增函数】
m<f（3）-0.5^3=-9/8,所以m<-9/8

追问

为什么右边的式子为单调增函数【增函数减去减函数为增函数】？

追答

右边的式子=f(x)-0.5^x
f(x)我们已经证明了它是单调递增的了
设g（x）=0.5^x（别跟我讲你还没学这种函数就做这道题）
则g（x）大致图象为：（见我上传的图）
众所周知，若g（x）↓，则-g（x）↑
∴右边的式子=f(x)-0.5^x ↑

Answer 2

f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)=log1/2(x-1)/(1-ax)
(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
1-x^2=1-a^2x^2
a^2=1
a=1或-1
若a=1
则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)
无意义
所以a=-1

f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以x>1时f(x)是增函数

移项可以得到：m<f(x)-0.5^x，m只要小于右边的最小值即可；
右边的式子为单调增函数【增函数减去减函数为增函数】
m<f（3）-0.5^3=-9/8,所以m<-9/8

Answer 3

根本没有这样的题