Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c，过点(-1,0),问是否存在常数a，b，c，使得2x≤y≤(1+x²)对一切实数x成立？

Answer 1

a＝1／2 b＝1 c＝1/2

追问

解题过程

追答

过点﹙－1,0﹚得a－b＋c＝0 ①
不等式2x≤y≤﹙1＋x﹚²对一切实数x成立，当x＝1时也成立，即2≤y≤2
也就是说，当x=1时，函数值y=2，∴a＋b＋c＝2 ②
由①②知：b=1，c=1－a
二次函数化为y＝ax²＋x＋1－a
ax²＋x＋1－a≥2x即ax²－x＋1－a≥0恒成立
则要求a＞0且﹙－1﹚²－4a﹙1－a﹚≤0即﹙2a－1﹚²≤0∴a＝1／2
右边这条不等式也同理得到a＝1／2
∴b＝1 c＝1/2