Question

若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列。原有多少名战士?

要过程，别太麻烦

Answer 1

原有136人

设Z为原来长方形行数
X为加上120人时正方形的行数
Y为减去120人时正方形的行数

X² - Y² = 240
8Z + 120 = X² Z=(X² - 120)/8
8Z - 120 = Y² Z=(Y² + 120)/8 = Y²/ 8 + 15 ①
X > 8 0 < Y ≤8

因为Z是整数 所以 ① 中 Y²/ 8 也为整数
因为0 < Y ≤8 所以 Y = 4 或 8
分别代入 ①
得Z = 17 或 23

8Z = 136 当Z = 17 时
8Z = 184 当Z = 23 时

验证 分别加上120或减去120后其开根号结果是否为整数
结果 当Z = 23 时 不满足题意
所以 Z = 17
8Z = 136