Question

高中数学题，求解，我做出的答案有点出入，想不明白，希望高手能解答！

已知：p：x-a的绝对值<4；q:(x-2)(3-x)>0，若非p是非q的充分非必要条件，求a的取值范围？

Answer 1

p: |x-a|<4
p: -4<x-a<4
非p: x-a<-4 或 x-a>4
q:(x-2)(3-x)>0
q:2<x<3
非q: x<2 或 x>3
非p是非q的充分非必要条件 表示 非p可以推出非q 但非q推不出非p
由非p 得 x<a-4 或 x>4+a
当a<6时 x<2
当a>-1时 x>3
所以 -1<a<6

Answer 2

命题非p 命题非q 若非p能推出非q 而非q不可以推出非p 则说明 p是q的充分不必要条件
即x-a的绝对值>=4可推出:(x-2)(3-x)<=0即x>=3或x<=2
x-a的绝对值>=4即(x-a）^2>=16
x^2-2ax+a^2-16>=0
函数图像与x轴交点须是3 2 在3 2之间，图像在x轴下方
代入得9-6a+a^2-16>=0 a>=7或a<=-1
4-4a+a^2-16>=0 a>=6或a<=-2
综上a>=7或a<=-2

追问

解错了，是-1到6

Answer 3

p a-4<x<a+4
q 2<x<3

非p是非q的充分非必要条件, 则 非p 属于(不能等于) 非q ,
a-4<=2<3<=a+4 两边不同时取等
-1<=a<=6

Answer 4

本题你出错的原因可能是你没处理好 非p是非q的充分不必要这个条件 这个条件就是说q是p的充分不必要条件 这样算就不会出错了 呵呵…结果是-1<=a<=6

Answer 5

－1＜a＜6

追问

过程？我也知道，但是忘记了是大范围确定小范围还是小范围确定大范围啊？