1+1+?谁知道
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2004年10月，一条科学新闻在国内的媒体上不胫的科学突破。 无独有偶，1971年，尼加拉瓜发行了一套纪念邮票《改变世界面貌的十个数学公式》，排在第一的赫然正是这个“1+1=2”。消息不胫而走：“1+1=2入选最伟大的公式。”原来，英国著名的科学杂志《物理世界》此前举行了一场别开生面的评选活动，邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜爱的公式、定理或定律。结果，让很多人意外的是，1+1=2这个连小学生都知道的基本数学公式不仅入选，而且还高居第一。一个加拿大读者说出了他的理由：“这个最简单的公式有着一种妙不可言的美感。”此次评选活动的主持者则这样评价到：“一个伟大公式的力量不仅论述了宇宙的基本特性并传达了标志性的信息，而且还在尽力孕育出更多自然界。
编辑本段数的出现
早在蒙昧时代，人们就在对猎物的储藏与分配等活动中，逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在一起的3只羊、3个苹果或3支箭时，他会朦胧地意识到其中有一种共性。可以想象，他此时会是多么地惊讶。但是，从这种原始的感觉到抽象的“数”的概念的形成，却经过了极其漫长的时间。 一般认为，自然数的概念的形成可能与火的使用一样古老，至少有着30万年的历史。现在我们无法考证，人类究竟在什么时候发明了加法，因为那时没有足够详细的文献记录（也许文字也刚刚诞生）。但加法的出现无疑是为了在交换商品或战俘时进行运算。至于乘法和除法，则必定是在加减法的基础上搞出来的。而分数应该是处于分割物体的需要。 应该说，当某个原始人第一个意识到1+1=2，进而认识到两个数相加得到另一个确定的数时，这一刻是人类文明的伟大时刻，因为他发现了一个非常重要的性质——可加性。这个性质及其推广正是数学的全部根基，它甚至说出数学为什么用途广泛的同时，告诉我们数学的局限性。 人们现在知道，世界上存在三类不同的事物。一类是完全满足可加性的量。比如质量，容器里的气体总质量总是等于每个气体分子质量之和。对于这些量，1+1=2是完全成立的。第二类是仅仅部分满足可加性的的量。比如温度，如果把两个容器的气体合并在一起，则合并后气体的温度就是原来气体各自温度的加权平均（这是一种广义的“相加”）。但这里就有一个问题：温度这个量不是完全满足可加性的，因为单个分子没有温度。 世界上还有一些事物，他们是彻底拒绝可加性的，比如生命世界里的神经元。我们可以将容器里的分子分到两个容器，使得每个容器里的气体仍然保持有宏观量——温度、压强等。但是，我们对神经元不能这样做。我们每个人都会产生幸福、痛苦之类的感觉。生物学告诉我们，这些感觉是由神经元产生的。但是，我们却不能说，某个神经元会产生多少幸福或痛苦。不仅每个神经元并不具备这种性质，而且我们也不能将大脑劈成两半，使得每个半球都有幸福或者痛苦感。神经元不是分子——分子可以随时分开或者重组，神经元具有协调性，一旦将他们分开，生命就会终结，不可能再组合（你可以自我实验下-.-）。 目前的数学尽管已发展了5000年，却仍主要建立在可加性的基础之上。遇到这些不满足可加性的问题时，我们常常觉得很难用数学来处理。这正反映了数学的局限性。
编辑本段另一种“1+1”
数学上，还有另一个非常有名的“（1+1）”，它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神秘，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来，这是18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。例如3+3=6； 11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。 有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了330000000，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。 1956年底，已先后写了四十多篇论文的数学家陈景润调到科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月，他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空，宣布他已经证明了（1+2）。 1973年，关于（1+2）的简化证明发表了，他的论文轰动了全世界数学界。“（1+2）”即“大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”，被国际公认为“陈景润定理”，也叫“陈氏定理”。 陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。 1996年3月下旬，由于积劳成疾，在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时，陈景润却倒下了，给世人留下无尽遗憾。 歌德巴赫1+1成立的证明 证明如下： 2是第一个质数，也是唯一的偶质数。我们用筛法把偶数全部去掉，用数列表示剩余的数，也就是剩下有可能是质数的数列，如下： 2N+1（N=1,2,3……）（间隙） （全部质数都可以用此表示） 2N（N=2,3……）（筛子） （2质数筛去的全部非质数都可以用此表示） 我把这个称为间隙，2之后的第一个间隙肯定为质数，所以N取最小值1即可取得下一个质数3。☆以下为基础步骤，需要理解。我们在数列2N+1中把下一个质数数列筛子3N减去。（为节省空间后面的N的取值范围不再标注） ☆ 我先把间隙 2N+1表示为 2N×3+（1+2×（3-1））=6N+5 2N×3+（1+2×（3-2））=6N+3=3×（2N+1） 2N×3+（1+2×（3-3））=6N+1 把筛子3N表示为3×（2N+1）和3×2N，其中3×2N棣属于筛子2N，因此得到除去筛子3N后的新的间隙表示公式： ☆ 6N+5， 6N+1（全部质数都可以用其中之一表示） 我们再在此基础上算出下一个质数为5（N=0），其中1为特殊数一直会出现在后面的公式，好我现在把筛子5N减去得出间隙为：（步骤省略） 30N+29， 30N+23，30N+17， 30N+11，30N+5 （棣属于父系基因5） 30N+25， 30N+19，30N+13， 30N+7， 30N+1 （棣属于父系基因1） 同样处理方法把30N+25和30N+5除去得出间隙为： ☆ 30N+29， 30N+23，30N+17， 30N+11，30N+19，30N+13， 30N+7， 30N+1 ☆ 突破口：注意下面出现全部质数的规律，我把以下数表称为棣属7的同辈质数表： 再重复一次上面步骤，得出间隙：（令P=210N） 行宽 基因29 基因23 基因19 基因17 基因13 基因11 基因7 基因1 30 P+209 P+203 P+199 P+197 P+193 P+191 P+187 P+181 P+179 P+173 P+169 P+167 P+163 P+161 P+157 P+151 P+149 P+143 P+139 P+137 P+133 P+131 P+127 P+121 P+119 P+113 P+109 P+107 P+103 P+101 P+97 P+91 P+89 P+83 P+79 P+77 P+73 P+71 P+67 P+61 P+59 P+53 P+49 P+47 P+43 P+41 P+37 P+31 P+29 P+23 P+19 P+17 P+13 P+11 P+7 P+1 列宽 2 6 4 2 4 2 4 6 2 除去7N筛子（表中粗体部分，刚好每个基因要除去一个，占1/7）和除去由N个大于7的质数之积（不大于210的部分）（我称其为空位），☆剩下的就全部是质数。（N=0）（需要理解） 终于到证明1+1部分啦！！！ 我们现在来研究一下这个质数表有什么规律，首先任意取一个偶数，比如198，再任意去表中两个数，我现在取107和103，107+103=210，210比198大12，现在将107和103进行移位103向右移动三位得出107+91=198，但是读者会想91不是质数啊，没错，我们现在将107向上移动一位等于137，91向下移动一位等于61，137+61还是等于198，而且两个都是质数，因为行宽是一样的。你还可以将107向下移动两位，103向上移动两位得出47+151=198，也都是质数。再者将47向右移动两位，将151向左移动一位，得出再一个41+157=198。用因子6，4，2可以构成2～30里面的任何一个偶数，有人可能问6，4，2要构成28不知道要移动多少，表格容不下，其实就是+30再减2。如果遇到太大的偶数，则放到下一个质数表。 我们现在来看看最下面一行的质数也就是基因部分29，23，19，17，13，11，7，5，3，2（其中5，3，2为外延尾部）可以组成的偶数有8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，它们是连续的，而行宽是30，也就是说你可以随意在这组数列增加30×N，也就是说这个数表可以表示（8～36）+30×N这个范围的全部质数，N至少可以取7（实际大得多，但我为什么只证明7呢，自己想），举个例子23+19，虽然23最上有个空位，但是你可以在19那里向上移动一位。（自己理解）也就是说这个数表可以表示8～（36+30×7），即8～246>210任何质数。至于5，3，2外露部分可以配合另外一个数先向左移动直至增加30（超级重点理解部分，至此已经解决1+1问题） 好我们继续向下证明，以这个质数表的全部质数作为父系基因（除去下一个质数筛子11N和除去由N个大于11的质数之积（不大于2310的部分）后得到的质数），得出棣属11的同辈质数表：（因为质数表太大不作列出，有43列×11行大小） 我们现在来分析11的同辈质数表性质： 行宽：210 列宽： 基因 199 197 193 191 181 179 173 167 163 列宽 2 2 4 2 10 2 6 6 4 基因 157 151 149 139 137 131 127 113 109 列宽 6 6 2 10 2 6 4 14 4 余下基因列宽不再列举(原稿有，自己看)，可以知道列宽有14，10，6，4，2，足以构成2～210里面任何一个偶数，而且6，4，2是继承了上一个质数表的列宽，而且后面会一直出现，14，10是新出现的列宽因子，以后会一直遗传下去。 ☆ 现在又到要理解的部分啦！ 因为这个表的基因部分（最下面一行）正是上一个表的全部质数，也就是说底部一列可以表示8～246，而行宽是210，同理这个质数表可以表示（8～246）+210×N（N至少可以取到11），也就是说这个质数表可以表示8～2556>2310。下一个表的基因部分则是以此表产生，而且下一个表的行宽为2310，因此可以无限推导下去。 至于N个大于11的质数之积的数目，23100.5=48，11>89,远大于一半，所以对结论不产生影响。原文有证明，要多列几个质数表，空位产生的速度追不上质数表扩张的速度，到了后面比例空位占质数表的比例极低！另外被筛去的169非质数，在下个表会产生169+210=379为质数，但是对推导无影响！我会在全文详细讨论。
编辑本段数的出现
早在蒙昧时代，人们就在对猎物的储藏与分配等活动中，逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在一起的3只羊、3个苹果或3支箭时，他会朦胧地意识到其中有一种共性。可以想象，他此时会是多么地惊讶。但是，从这种原始的感觉到抽象的“数”的概念的形成，却经过了极其漫长的时间。 一般认为，自然数的概念的形成可能与火的使用一样古老，至少有着30万年的历史。现在我们无法考证，人类究竟在什么时候发明了加法，因为那时没有足够详细的文献记录（也许文字也刚刚诞生）。但加法的出现无疑是为了在交换商品或战俘时进行运算。至于乘法和除法，则必定是在加减法的基础上搞出来的。而分数应该是处于分割物体的需要。 应该说，当某个原始人第一个意识到1+1=2，进而认识到两个数相加得到另一个确定的数时，这一刻是人类文明的伟大时刻，因为他发现了一个非常重要的性质——可加性。这个性质及其推广正是数学的全部根基，它甚至说出数学为什么用途广泛的同时，告诉我们数学的局限性。 人们现在知道，世界上存在三类不同的事物。一类是完全满足可加性的量。比如质量，容器里的气体总质量总是等于每个气体分子质量之和。对于这些量，1+1=2是完全成立的。第二类是仅仅部分满足可加性的的量。比如温度，如果把两个容器的气体合并在一起，则合并后气体的温度就是原来气体各自温度的加权平均（这是一种广义的“相加”）。但这里就有一个问题：温度这个量不是完全满足可加性的，因为单个分子没有温度。 世界上还有一些事物，他们是彻底拒绝可加性的，比如生命世界里的神经元。我们可以将容器里的分子分到两个容器，使得每个容器里的气体仍然保持有宏观量——温度、压强等。但是，我们对神经元不能这样做。我们每个人都会产生幸福、痛苦之类的感觉。生物学告诉我们，这些感觉是由神经元产生的。但是，我们却不能说，某个神经元会产生多少幸福或痛苦。不仅每个神经元并不具备这种性质，而且我们也不能将大脑劈成两半，使得每个半球都有幸福或者痛苦感。神经元不是分子——分子可以随时分开或者重组，神经元具有协调性，一旦将他们分开，生命就会终结，不可能再组合（你可以自我实验下-.-）。 目前的数学尽管已发展了5000年，却仍主要建立在可加性的基础之上。遇到这些不满足可加性的问题时，我们常常觉得很难用数学来处理。这正反映了数学的局限性。
编辑本段另一种“1+1”
数学上，还有另一个非常有名的“（1+1）”，它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神秘，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来，这是18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。例如3+3=6； 11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。 有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了330000000，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。 1956年底，已先后写了四十多篇论文的数学家陈景润调到科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月，他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空，宣布他已经证明了（1+2）。 1973年，关于（1+2）的简化证明发表了，他的论文轰动了全世界数学界。“（1+2）”即“大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”，被国际公认为“陈景润定理”，也叫“陈氏定理”。 陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。 1996年3月下旬，由于积劳成疾，在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时，陈景润却倒下了，给世人留下无尽遗憾。 歌德巴赫1+1成立的证明 证明如下： 2是第一个质数，也是唯一的偶质数。我们用筛法把偶数全部去掉，用数列表示剩余的数，也就是剩下有可能是质数的数列，如下： 2N+1（N=1,2,3……）（间隙） （全部质数都可以用此表示） 2N（N=2,3……）（筛子） （2质数筛去的全部非质数都可以用此表示） 我把这个称为间隙，2之后的第一个间隙肯定为质数，所以N取最小值1即可取得下一个质数3。☆以下为基础步骤，需要理解。我们在数列2N+1中把下一个质数数列筛子3N减去。（为节省空间后面的N的取值范围不再标注） ☆ 我先把间隙 2N+1表示为 2N×3+（1+2×（3-1））=6N+5 2N×3+（1+2×（3-2））=6N+3=3×（2N+1） 2N×3+（1+2×（3-3））=6N+1 把筛子3N表示为3×（2N+1）和3×2N，其中3×2N棣属于筛子2N，因此得到除去筛子3N后的新的间隙表示公式： ☆ 6N+5， 6N+1（全部质数都可以用其中之一表示） 我们再在此基础上算出下一个质数为5（N=0），其中1为特殊数一直会出现在后面的公式，好我现在把筛子5N减去得出间隙为：（步骤省略） 30N+29， 30N+23，30N+17， 30N+11，30N+5 （棣属于父系基因5） 30N+25， 30N+19，30N+13， 30N+7， 30N+1 （棣属于父系基因1） 同样处理方法把30N+25和30N+5除去得出间隙为： ☆ 30N+29， 30N+23，30N+17， 30N+11，30N+19，30N+13， 30N+7， 30N+1 ☆ 突破口：注意下面出现全部质数的规律，我把以下数表称为棣属7的同辈质数表： 再重复一次上面步骤，得出间隙：（令P=210N） 行宽 基因29 基因23 基因19 基因17 基因13 基因11 基因7 基因1 30 P+209 P+203 P+199 P+197 P+193 P+191 P+187 P+181 P+179 P+173 P+169 P+167 P+163 P+161 P+157 P+151 P+149 P+143 P+139 P+137 P+133 P+131 P+127 P+121 P+119 P+113 P+109 P+107 P+103 P+101 P+97 P+91 P+89 P+83 P+79 P+77 P+73 P+71 P+67 P+61 P+59 P+53 P+49 P+47 P+43 P+41 P+37 P+31 P+29 P+23 P+19 P+17 P+13 P+11 P+7 P+1 列宽 2 6 4 2 4 2 4 6 2 除去7N筛子（表中粗体部分，刚好每个基因要除去一个，占1/7）和除去由N个大于7的质数之积（不大于210的部分）（我称其为空位），☆剩下的就全部是质数。（N=0）（需要理解） 终于到证明1+1部分啦！！！ 我们现在来研究一下这个质数表有什么规律，首先任意取一个偶数，比如198，再任意去表中两个数，我现在取107和103，107+103=210，210比198大12，现在将107和103进行移位103向右移动三位得出107+91=198，但是读者会想91不是质数啊，没错，我们现在将107向上移动一位等于137，91向下移动一位等于61，137+61还是等于198，而且两个都是质数，因为行宽是一样的。你还可以将107向下移动两位，103向上移动两位得出47+151=198，也都是质数。再者将47向右移动两位，将151向左移动一位，得出再一个41+157=198。用因子6，4，2可以构成2～30里面的任何一个偶数，有人可能问6，4，2要构成28不知道要移动多少，表格容不下，其实就是+30再减2。如果遇到太大的偶数，则放到下一个质数表。 我们现在来看看最下面一行的质数也就是基因部分29，23，19，17，13，11，7，5，3，2（其中5，3，2为外延尾部）可以组成的偶数有8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，它们是连续的，而行宽是30，也就是说你可以随意在这组数列增加30×N，也就是说这个数表可以表示（8～36）+30×N这个范围的全部质数，N至少可以取7（实际大得多，但我为什么只证明7呢，自己想），举个例子23+19，虽然23最上有个空位，但是你可以在19那里向上移动一位。（自己理解）也就是说这个数表可以表示8～（36+30×7），即8～246>210任何质数。至于5，3，2外露部分可以配合另外一个数先向左移动直至增加30（超级重点理解部分，至此已经解决1+1问题） 好我们继续向下证明，以这个质数表的全部质数作为父系基因（除去下一个质数筛子11N和除去由N个大于11的质数之积（不大于2310的部分）后得到的质数），得出棣属11的同辈质数表：（因为质数表太大不作列出，有43列×11行大小） 我们现在来分析11的同辈质数表性质： 行宽：210 列宽： 基因 199 197 193 191 181 179 173 167 163 列宽 2 2 4 2 10 2 6 6 4 基因 157 151 149 139 137 131 127 113 109 列宽 6 6 2 10 2 6 4 14 4 余下基因列宽不再列举(原稿有，自己看)，可以知道列宽有14，10，6，4，2，足以构成2～210里面任何一个偶数，而且6，4，2是继承了上一个质数表的列宽，而且后面会一直出现，14，10是新出现的列宽因子，以后会一直遗传下去。 ☆ 现在又到要理解的部分啦！ 因为这个表的基因部分（最下面一行）正是上一个表的全部质数，也就是说底部一列可以表示8～246，而行宽是210，同理这个质数表可以表示（8～246）+210×N（N至少可以取到11），也就是说这个质数表可以表示8～2556>2310。下一个表的基因部分则是以此表产生，而且下一个表的行宽为2310，因此可以无限推导下去。 至于N个大于11的质数之积的数目，23100.5=48，11>89,远大于一半，所以对结论不产生影响。原文有证明，要多列几个质数表，空位产生的速度追不上质数表扩张的速度，到了后面比例空位占质数表的比例极低！另外被筛去的169非质数，在下个表会产生169+210=379为质数，但是对推导无影响！我会在全文详细讨论。
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