Question

向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)且a与b满足|a-kb|=根号3|ka+b|(k>0)

(1)试用k表示a·b
(2)求a·b最大值，并求出此时a与b夹角的大小
我的解法在图中，点击看大图，请问错在哪里？
正确的方法是怎样的？谢谢了。

Answer 1

第一题，你错在一开始把两个绝对值平方后，根号3没有一起平方
你自己重做一遍试试。

根据三角函数性质a^2=b^2=1

a,b向量长度都为1

这个向量乘积是同向共线时最大，夹角0，ab=1

反向共线最小

Answer 2

a=(cosA,sinA), b=(cosB,sinB)
|a-kb| = √3|ka+b|
(a-kb)(a-kb) = 3(ka+b).(ka+b)
|a|^2+k^2|b|^2-2ka.b = 3k^2|a|^2+ 3|b|^2 + 6ka.b
1+k^2-2ka.b = 3k^2+3+6ka.b
a.b = -(1+k^2)/(4k)

(a.b)' = (-1/4) (1-k^2)/k^2
(a.b)' = 0
k = 1 or -1
(a.b)''(-1) < 0 ( max)
max(a.b) = 1/2