Question

在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。（1）若角PAQ=45度，求证PB+DQ=PQ（2）若三角形PCQ的周长

在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。
（1）若角PAQ=45度，求证：PB+DQ=PQ。
（2）若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半，求证：角PAQ=45度。
（跪求全过程！）

Answer 1

（1）延长CB到E使得BE=DQ，连接AE，PQ。
在△ABE和△ADQ中，AB=AD,∠D=∠ABE,BE=DQ
所以△ABE≌△ADQ
所以∠DAQ=∠BAE,AE=AQ
因为∠PAQ=45度，所以∠DAQ+∠PAB=45度，所以∠BAE+∠PAB=45度，即∠PAE=45度
在△AEP和△AQP中，AE=AQ，∠PAQ=∠PAE=45度，AP为公共边
所以△AEP≌△AQP所以PQ=PE，即PB+BE=PQ，所以PB+DQ=PQ。

这个主要是用旋转的思想来解决的。
第二问是类似的，倒推回去就OK了。