Question

三角形ABC三个内角A、B、C所对边的长分别分别为a,b,c，设向量m=

三角形ABC三个内角A、B、C所对边的长分别分别为a,b,c，设向量m=（b+a,c),n=(b-a,c-b),若m垂直于n，则sinB+sinC的取值范围是

Answer 1

m垂直于n,所以
(b+a)(b-a)+c*(c-b)=0
a^2=b^2+c^2-bc
a^2=b^2+c^2-2bccos60
由余弦定理知,A=60度
B+C=120度
sinB+sinC=2sin(B+C)/2 *cos(B-C)/2
=2*√3/2cos(B-C)/2
=√3cos(B-C)/2
=√3cos(120-2C)/2
=√3cos(60-C)
C取0到120
-60<60-C<60 1/2<cos(60-C)<=1
所以
√3/2<√3cos(60-C)<=√3
即√3/2<sinB+sinC<=√3