Question

圆柱圆锥概念题（答的好追加悬赏）

（任何一题都不要用举例法，用专业知识回答我，谢谢）
1.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的两倍。为什么侧面积扩大到原来的两倍？
2.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的的高是底面直径的π倍。为什么圆柱的的高是底面直径的π倍？
3.一个圆柱体，高不变，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。为什么体积扩大4倍？
4.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，这个圆锥的体积是圆柱体积的六分之一。为什么这个圆锥的体积是圆柱体积的六分之一？
5.一个圆柱体积比和它等底等高的圆锥体大18立方分米，为什么这个圆锥的体积是9立方分米？

Answer 1

1.圆柱侧面积=底面周长*高，底面半径扩大到原来的2倍，因为底面周长=2πr所以也扩大两倍，所侧面积扩大到原来的两倍。
2。侧面展开图是正方形也就是说高与圆柱的底面周长相等，底面周长是底面直径的π倍，所以这个圆柱的的高是底面直径的π倍
3.圆柱的体积=底面积*高=半径的平方×π×高，底面半径扩大2倍，底面积就扩大4倍，高不变，体积就扩大4倍。
4.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，也就是两个与这个圆锥等底等高的圆柱，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的六分之一。
5.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆柱体积比和它等底等高的圆锥体大18立方分米，就是大了两个这样圆锥的体积，这个圆锥的体积是9立方分米。

Answer 2

解：1、圆柱侧面积S=2πrh 如果r2=2r h不变 则圆柱面积相应扩大2倍。
2、圆柱侧面展开图是正方形，则2πr=h即πD=h h/D=π。
3、圆柱的体积V=πr²h。r2=2r即（2r）²=4r². h不变即体积扩大4被。
4、圆柱的体积V=πr²h，圆锥体积V=1/3πr²h.h圆柱=2h圆锥，及1/3X1/2=1/6.
5、设圆锥的体积为V锥，等底等高的圆柱体积V柱，V柱-V锥=18,V锥=1/3V柱,解二元一次方程得V锥=9