Question

高中函数问题。！F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b

已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b （a、b为常数）若对于任意的a∈【-1,0】，不等式F(x)≥-8在【-2,2】上恒成立，求b取值范围

Answer 1

求导该函数，得导函数为x(x^2-3ax-(a^2+5a-2))
由于括号中的函数△=13a^2+20a-8在a∈【-1,0】时△<0，所以括号中函数恒正，所以原函数的导数在x∈[-2,0]时为负x∈[0,2]时为正。即x=0时原函数取最小值。
所以F(x)min=F(0)=b≥-8
所以b≥-8

Answer 2

同学我只提下思想了。这题是明显的考参数，变量的。在这里你应该把a当成变量，x和b看成参数。转换方程式变成f（a）=。。。。可得一个2次方程。通过a的范围求出f（a）即f（x）至于后面的恒成立很简单就不说了