Question

四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形，AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上，且

PE=2EB.求证：PD//平面EAC.

Answer 1

PA垂直底面ABCD所以PA垂直AD、,PC垂直AD所以AD垂直PAC，所以AD垂直于AC，看下面的梯形ABCD，连接AC、BD交于O、2AB=2BC=CD、三角形AOB相似于三角形BOC、所以BO比OD=AB比CD=1比2，又因为EB比PE=1比2，所以三角形PBD中EO平行于PD，EO在平面EAC里且PD不在，所以PD//平面EAC.