Question

奇函数的证明

已知f（x）= 1- 2/（2的x次方+1） 证明该函数是奇函数。 以及单调性。

Answer 1

f(-x) = 1 - 2/ (2^(-x) + 1) = 1 - 2*2^x / (1 + 2^x) = (1+2^x - 2*2^x)/(1+2^x)
= (1 - 2^x)/(1 + 2^x) = -((1+2^x) - 2/ (2^x + 1)) = - (1 - 2/ (2^x + 1))
= -f(x)
==> f(x) 是奇函数。
f'(x) = 2(2^x *ln2)/(2^x +1) > 0.
==> f(x) is increasing.

Answer 2

f(-x)=1-2/(2^(-x)+1)=1-2/(1/2^x+1)=1-2^(x+1)/(1+2^x)=(1+2^x-2^(x+1))/(1+2^x)=(-1-2^x+2)/(1+2^x)=-1+2/(2^x+1)=-f(x)即该函数是奇函数得证
单调性如果你学过导数那就求导，没学过就设a>b
f(a)-f(b)=2(2^a-2^b)/((2^a+1)(2^b+1))>0
得到该函数单调递增