Question

已知正项数列an是等比数列，a3=2,a2+a4=三分之20，求通项公式

Answer 1

解： 因为 an是等比数列
又因为 a2+a4=20/3
所以 a2xa4=a3的平方=4
所以联立方程组 a2+a4=20/3
a2xa4=4
解得：a4=6或a4=2/3
因为 an是正项数列
所以 a4>a3
所以 a4=6
所以 q=a4/a3=3
又因为 a1=a3/q的平方=2/9
所以 通项公式为an=2/9x3的n-1方=2/27x3的n次方
故 所求通项公式是 an=2/27x3的n次方

Answer 2

设a1=a，an=a*q的n-1次方，a3=a*q*q=2,
a2+a4=a*q(1+q*q)=2/q*(1+q*q)=20/3
整理，的3q*q-10q+3=0
q1=1/3,q2=3
a=18或a=2/9
通项：an=18*1/3的n-1次方或an=2/9
*的n-1次方

追问

怎么 整理，的3q*q-10q+3=0 ？？ 实在不懂。。

Answer 3

设公比为q,
$a_2+a_4=20/3$
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$=> {a_3}/q+a_3*q=20/3 =>$
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$ 3q^2-10*q+3=0 =>(3q-1)*(q-3)=0 $
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$=> q=3$ 或 $q=1/3$
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$=> a_n={2/9} * 3^n$ 或 $a_n=18 *(1/3)^n$
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上述表示法为专业数学公式表示法，详见51Math无忧数学网。
51Math无忧数学网网友:kefu