Question

很难奥数题

任给定6个正整数,用适当的符号连接起来。使运算结果必是30的倍数

Answer 1

我要追加条件，任意给定的6个不同的正整数，不然给6个1，我搞不定……
x/5=y--------z 余数z的值可能为0,1,2,3,4，
6个不同的正整数分别为a，b，c，d，e，f，那么至少有两个数的余数是一样的，
令a和b除以5的余数相同，且a>b，则a-b=5m（m为正整数）
x/3=y--------z 余数z的值可能为0,1,2
剩下的4个数c，d，e，f 中至少有两个数除以3的余数相同，令c，d除以3的余数相同，
且c>d,则c-d=3n（n为正整数）
剩余两个数e，f，存在两种情况（1）至少一个为偶数，令e=2w（w为正整数）
（2）e，f 都是奇数，则e+f=2u（u为正整数）
则：对于情况（1）：
6个不同正整数进行组合：
（a-b）*（c-d）*e*f=（5m）*（3n）*（2w）*f=30mnwf
m,n,w,f 为正整数，则30mnwf 为30 的倍数。
对于情况（2）：
6个不同正整数进行组合：
（a-b）*（c-d）*（e+f）=（5m）*（3n）*（2u）=30mnu
m,n,u 为正整数，则30mnu 为30 的倍数。

所以，任给定6个不同的正整数,用适当的符号连接起来，可以使运算结果必是30的倍数。

Answer 2

用乘号连接起来，因为6个连续正整数中，必有1个是6的倍数，1个是5的倍数，所以，运算结果必是30的倍数。

追问

是任意给定的正整数啊

追答

嗬，看错了呢。

Answer 3

适当的符号是吗？那太容易了
定义新符号"@"，使a@b=30，a，b都属于正整数，且该符号运算级别低于加法
（ ）+ （ ）+（ ）+ （ ）+（ ）@（ ）=30
现在你任填六个正整数，过算结果不单是30的倍数，还一定等于30

Answer 4

能不能象楼上所说的，任意定一个新符号，不行的话，就难了。

Answer 5

因为指定范围是正整数，所以只需定义求导运算：
对于任意常数x，x的导数x'=0
故a'+b'+c'+d'+e'+f'=0恒成立，显然是30的倍数！！！！！