Question

Cos[π/7] + Cos[2 π/7] + Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7] + Cos[5 π/7] + Cos[6 π/7] + Cos[7π/7]

过程思路 不要只有答案哦

Answer 1

可把π/7看做一个整体，因为cosx+cos(π-x)=0，所以Cos[π/7]+Cos[6 π/7]=Cos[π/7]+Cos[π-π/7]=0
同理Cos[2 π/7] + Cos[5 π/7]=Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7] =0
所以原式=0

Answer 2

余弦函数有个性质
如果X+Y=π
cos(X)+cos(Y)=0
Cos[π/7] + Cos[2 π/7] + Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7] + Cos[5 π/7] + Cos[6 π/7] + Cos[7π/7]
其中，前6项两两满足角和为
Cos[2 π/7] +Cos[5 π/7]=0
Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7]=0
Cos[π/7] +Cos[6 π/7]=0
最后就剩下
Cos π=-1
答案-1

Answer 3

Cos[π/7] + Cos[6 π/7] = 0
Cos[2 π/7] + Cos[5 π/7] =0
Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7] =0
Cos[7 π/7] = -1
Cos[π/7] + Cos[2 π/7] + Cos[3 π/7] + Cos[4 π/7] + Cos[5 π/7] + Cos[6 π/7] + Cos[7π/7] = -1