Question

已知实数x,y满足x-y+2≥0且x+y-1≤0且x+2y+2≥0,则2x+y的取值范围为

Answer 1

1)式+3)式，得
2x+y+4>=0
所以2x+y>=-4
2)式*3-3)式，得
2x+y-5<=0
所以2x+y<=5
解得2x+y的取值范围为[-4,5]

追问

2)式*3-3)式是什么意思

追答

第二个不等式整体乘以3，即不等号左右同时乘以3，再减去第三个不等式。
第二个不等式是小于等于，第三个不等式是大于等于，相当于最小值减去最大值，结果还是小于等于。

Answer 2

（1）x^2+y^2-2y=0可以转变成（y-1)^2+x^2=1,也就是以（0,1）为圆心的圆，2x+y的取值范围可看成直线y=2x+b与圆的交点问题，即可求解
（2)可看成y=-x-c与圆相切时求c值，即可得解。
主要是数形结合

Answer 3

有题类似的.
x，y属于R,且满足x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5<=0，求E=|x+2y-4|的最大值

作图象，画出可行域，是一个三条直线围成的三角形，
三个顶点坐标分别为（1，3），（3，1），（7，9）
令t=x+2y-4，则y=-1/2x+(t+4)/2
即斜率为-1/2的直线与可行域有公共部份额的时候截距的取值范围可求（t+4)/2的范围，
化简可得t的范围为[1,21]
∴E=|t|∈[1,21]

Answer 4

1)式+3)式，得
2x+y+4>=0
所以2x+y>=-4
2)式*3-3)式，得
2x+y-5<=0
所以2x+y<=5
解得2x+y的取值范围为[-4,5]

Answer 5

－4≤2x＋y≤5

追问

能写一下过程么