Question

概率论中有关随机变量的知识点 定义不清楚

最近忙于考研复习，再看概率论的时候，对当初学习的公式和定理有一些关注，也有一些疑惑。在关于“随机变量及分布”的课程入门的时候
书上这样定义： 样本空间D（这里姑且用D吧，那个符号不知道怎么打）对每个样本点w，有且只有一个实数X(w)与之对应，则称定义在D桑的实值函数X为随机变量
然后书上举了一些例子 ，如下
在批量为N，次品率为p的产品中，有不放回抽取n（n<= Np）个，观察样品中的次品数量。
他引入随机变量来描述各种随机事件。
如
A=｛没有次品｝ B={至少有2个次品} C={不多于k个次品}
引入随机变量后 ，如下表达
A={w|Y(w)=0} B={w|Y(w)>=2} C={w|Y(w)<=k} （ps：大于等于和小于等于)
最后他来了一句说“为了简化，通常在事件的表示当中可以省略w，最终能表示为”
A={Y=0} B={Y>=2} C={Y<=k}

我的问题：
1 我就纳闷了，按照对函数的理解，X(w)，就是X是w的函数，一个抽象的表达，对应法则应该是未知的，它书上凭什么可以写成
A={w|Y(w)=0} B={w|Y(w)>=2} C={w|Y(w)<=k}

w是样本点我知道，随机变量Y是w的函数我也知道。但是突然Y(w)大于或者小于某个数，我就看不明白了。这两者有联系？

2 再者，我在理解随机变量的分布函数的时候，书上是这样定义
F(x)=P(X<=x)
我真心不理解为什么X(w)中的w为什么可以去掉，再者随随机变量 小于等于 的那个小x到底是一个范围还是一个什么，我自己的逻辑不清楚了。

3
总之最大的困惑就是，我个人认为，随机变量是一个函数，是一个抽象函数。凭什么代入样本点w之后能表达题目的意思
如：
B={至少有2个次品}
B={w|Y(w)>=2}

Answer 1

1.定义了随机变量Y=Y(w)表示抽取的次品个数。这实际上是知道了值域，求定义域，只是这边的定义域是事件，不是实数。Y=Y(w)是一个实值函数，是值域，当然可以大于或者小于某个数。
2.X(w)实际上就是X，只是方便书写，才去掉w的。x是实数，随机变量X是有取值范围的，它的范围是由样本点w决定的。x没有范围，只是X可能取不到x的值。
3.还是通过定义域求值域的问题，见1的回答。