Question

如果△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O,设∠BOC=α,则∠A等于

注意是外角平分线

Answer 1

解：α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°- 1/2（∠CBE+∠BCF）
=180°- 1/2（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°- 1/2（180°+∠A）
=90°- 1/2∠A．
则∠A=180°-2α．
于是D是O、

Answer 2

∠A=180-(∠ABC+∠ACB)
而∠ABC=180-2∠CBO,∠ACB=180-2∠BCO,所以∠ABC+∠ACB＝360-2(∠CBO+∠BCO)
右∠CBO+∠BCO＝180-α，带入上式得∠ABC+∠ACB＝2α，所以得结果
∠A=180-2α.