Question

求助一道简单的数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·

一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺101块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用（）块？
答案是2500，但我不知道为什么~求详细解答。谢谢！

Answer 1

分析：一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．
解答：解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，
所以总数为：51×51=2601（块）．
所以白色的有2601-51=2500（块）。
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/bfb3d873b1e6457a8701b09d.html#

Answer 2

.......俺用文字的可以不？
那个101块的话，对角线中间有一块重叠。先减去一块。那么就是说每一条对角线上有51块黑色瓷砖。（包含中间那块）
按照数学的规律。你可以画一个3X3的正方形表格，会发现斜角的方形个数和横竖的方形个数是一样的。
所以你可以知道地板的长宽都为51块。
总的瓷砖个数为51X51=2601.减去黑色瓷砖101块 得2500。.

完毕~

追问

可以啊~~主要是不理解怎么得出的这个数

追答

那个25倍是对距离的算法，跟个数什么的是另一种算法。你说的51的单位是块，而根号2那个算法是长度单位。要是那样算的话，51就应该设个数为长度
好了，你只知道一个数据，那就是51块在对角线的瓷砖块，跟长度单位米有一毛钱的关系。

数学是按思维发散来的，不是说你学了什么就得按部就班的去应用那些知识，捏还是多灵活点吧

不知道你看懂了米。。。。。。。= = 俺解释无能。。

Answer 3

你先回一下图就会知道其实黑色瓷砖的排列方法为他们的对角线相连。因为两对角线有一交点，即需一瓷砖，也把地板分成了四个正方形，且每个正方形的边长为25个小正方形的斜边总长。设小正方形的边长为x，则则四个正方形的边长为（25倍根号2）x，所以每个正方形的面积为625x^2,所以每个正方形需要白瓷砖625，4个即2500.

Answer 4

因为所有的小正方块相同，而对角线上是奇数个（101），所以最中间的一块是两条对角线是共用的，则一条对角线是100/2+1=51个小正方形，对角线的块数和边块数一样，所以这个正方形地板需要51*51个正方形填满，∴白色的是51*51-101（黑色）=2500

Answer 5

为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺（101+1）/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块

追问

为什么正方形的边是51啊？不是对角线是51吗？。。。边不应该是25倍根号2吗？

追答

你用勾股定理，2边的平方等于斜边平方算出来的是对角线长度啊，这大斜边是由中间正方形的小斜边拼成的，你理解成边了吧？
你自己画个图看看，对角线上的瓷砖数和边上的瓷砖数是不是相等。也可以用勾股定理证明