Question

初二数学 -3- 应用题

某企业获得生产“上海世博会”纪念章，若生产A种款式纪念章125件B种款式纪念章150件，需成本700元，若生产A种纪念章100件，B种纪念章450件，需生产成本1550元，已知A,B两种纪念章的市场零售价每件分别为2.3元和3.5元
（1）求每件A,B两种纪念章的成本是多少元？
（2）随着世博的开幕为了满足市场需求，该企业现在每天要生产A,B两种纪念章4500件，若需要每天投入成本不超过1万元，并每天生产B种纪念章不少于A种纪念章的1/4,求每天最多获利多少元？最小获利多少元？最多获利方案如何设计。

Answer 1

分析：（1）先设出成本的价格，然后列出函数关系式；
（2）设每天生产A、B两种款式纪念徽章的个数，根据题意列出关系式，进而求出最多利润．
解答：解：（1）设每个A种款式纪念徽章的成本是x元，每个B种款式纪念徽章的成本是y元．
据题意，得 {125x+150y=700，100x+450y=1550，
解得 {x=2，y=3，
答：每个A、B两种款式的纪念徽章的成本分别是2元，3元；
（2）设现在每天生产m个A种款式的纪念徽章，则现在每天生产（4500-m）个B种款式的纪念徽章
据题意，得： {2m+(4500-m)×3≤10000，4500-m≥1/4m，
解得3500≤m≤3600且m是整数，
设每天共获利w元，则w=（2.3-2）m+（3.5-3）（4500-m）
即w=-0.2m+2250
∵k=-0.2＜0
∴w随m的增大而减少，
∴当m=3600时，w的值最小为w=-0.2×3600+2250=1530元，
当m=3500时，w的值最大为w=-0.2×3500+2250=1550元，
即当现在每天生产A种款式纪念徽章3500个，B种款式纪念徽章1000个时获利最多，是1550元．