Question

已知:如图,在Rt三角形ABC中

∠ACB=90°,M是AB中点,如果分别延长AC,BC到点E,使CE=CF=1/2AB。那么∠EMF是否是一个常数？如果是，它等于多少？请加以推导；如果不是，请说明理由。

Answer 1

∠EMF恒等于45°
证明：连结CM，Rt△ABC中，M是斜边AB中点则CM=AM=BM,
∵CF=CE=1/2AB，∵CF=CM，CE=CM，
∠CMF=∠CFM、∠CME=∠CEM，
∵∠CEF=∠CFE=45°，
△MEF中，∠CMF+∠CME+∠CFM+∠CEM+∠CFE+∠CEF=180°，
2∠CMF+2∠CME=180°-45°-45°=90°，
即∠EMF=45°，证毕。

Answer 2

是常数，等于45°。
因为 三角形是直角三..，且M是AB中点，
所以 AM=BM=CM
又因为 CE=CF=1/2AB =AM或BM
所以 CE=CF=CM
所以 E,F,M 可构成一个以C为圆心的圆
因为 圆心角FCE=90°
所以 圆周角EMF=45°

Answer 3

两个边分别延长，已经相交后，延长怎么能在相交到E点呢？？

追问

你有图吗，有图就不是我的错