Question

已知等差数列的{ an } 的首项和等比数列{ bn } 的首项相等，公差和公比

都是d, 又知d不等于1. 且a4=b4，a10=b10，
(1)求a1和d

（2）判断b16是否为{an}中的项，是的话是第几项

答案是：a1= 3 （根号2） ， （ 那个3是在根号2的左上角）

d= - 3 根号2 ， （3 是在根号2的左上角，，别忘了前面是负的）

第34项，，求过程

Answer 1

(1)
a4=b4,a10=b10
所以a1+3d=a1*d^3
a1+9d=a1*d^9
联立两式子解得a1=2^(1/3),d=-2^(1/3)

(2^(1/3)表示2的1/3次方，就是对2开3次方)

(2)
由(1)可以知道an=a1+(n-1)d=2^(1/3)+(n-1)*[-2^(1/3)]=(2-n)*2^(1/3)
bn=a1*d^(n-1)=2^(1/3)*[-2^(1/3)]^(n-1)=(-1)^(n-1)*2^(n/3)

所以b16=(-1)^(16-1)*2^(16/3)=-2^(16/3)=-32*2^(1/3)

另an=(2-n)*2^(1/3)=-32*2^(1/3)
那么2-n=-32
所以n=34

故b16是{an}中的项，是第34项。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

列方程可解