Question

18. 分式方程[x/(x-1)]-1=m/ (x-1)(x+2)有增根，则m的值为（ ） A． 0和3 B． 1 C． l 和-2 D．3

2011年绥化地区数学中考试题，第十八题，答案给的是D，但是为什么是D，而不是A呢？
高人请教1、2。
请给出详细解答，不要敷衍！

Answer 1

解：有增根时，说明在为了解方程的时候等式两边同乘了 (x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m
而得到的解正好是x=1或x=-2。当x=1时，m=3,而m=-2时，m=0。由原方程知，当m=3时，可产生增根x=1，而m=0时，方程无意义。所以m不可能等于0。所以答案只能选D。

追问

m=0也一样是分式方程啊，我认为你的答案含糊 ！

追答

答：当m=0，方程变为[x/(x-1)]-1=0，即x=x-1，得0=1，这是不可能的，所以说此时方程无意义。

Answer 2

将分式方程去分母 即同乘（x-1)(x+2)
经过一番化简后 得到x+2=m
由原式中可看出增根可能是x=1或x=-2
分别代入 得出m=3或m=0
再将m=0代入原式 得到的是 x=x-1 （无解）
所以增根是x=1 此时m=3
选D

楼上说的m=0无意义是说m=0代入原式后不成立

Answer 3

m=0时 右边=0 最简公分母是x-1而不是 (x-1)(x+2)
本题实际上中考察最简公分母的问题，要分m=0,m不等于0两种情况讨论

Answer 4

这个我们月考考了，老师按A批得，我觉得应该选D。但老师讲零不能往里带。你在解分式方程的时候，没有把结果带进去的时候。除非你是化出来的整式方程是二次方程，△<0,这样有舍的可能性。我觉得老师讲的很有道理。。