Question

人造卫星 环地球运动 如果受到阻力 轨道半径是变大还是变小 我认为变大 但老师说变小 动能变大

我认为轨道半径会增大,因为阻力使卫星运行的速率减小,而v^2=GM/r知道:速度减小,半径必然增大,你认为我的分析对吗?说明理由

Answer 1

这里没有什么因果关系！
1、卫星受到阻力是V变小；
但是v^2=GM/r是怎么得到的呢？是根据机械能守恒得到的。卫星受到阻力，卫星的动能是转变为气体分子的动能，而不是转化为势能！

2、整个过程应该是这样的，卫星的动能减小，速度降低，离心力减小，而地球的引力（向心力不变），卫星在地球的引力的作用下，半径减小！
新的半径在受力分析可得到！

总而言之：卫星受到阻力，整个过程中卫星的机械能是不守恒的；不能用其来分析半径的变化！
不能从能量的角度分析，而是受力角度分析！

3、（当然卫星和受到碰撞气体分子，在整体是能量守恒的，但是这样分析个人感觉没有对卫星受力分析来得直接！）

不知道说明白了没有，有问题继续追问！

Answer 2

月球的公转速度大约一千米每秒，我们扔一个石头的速度无论如何没有那么快吧？如果按照你的理解，v越小，r就越大，石头的速度慢，所以轨道半径就应该更大，那么我们随便扔一个石头出去都应该能砸到月球上去咯？

v^2=GM/r仅仅是一个受力平衡关系式，它的含义是，当速度和轨道半径达到这样一个数学关系，卫星的受力就平衡了。实际上v^2=GM/r这个等式是有条件成立的，这个条件就是卫星受力平衡，做完美的圆周运动。但由于卫星的速度变化必然带来轨道变化，而在变轨过程中卫星肯定不是圆周运动，所以v^2=GM/r这个等式是不成立的。也就是说卫星的速度如果发生变化，那么卫星的受力也就不再平衡，v^2=GM/r这个等式也就不再成立。
请注意，由于卫星实际上不存在完美的圆轨道，所有的卫星都是椭圆轨道，因此v^2=GM/r只是近似成立而已。

当卫星的速度减小时，卫星离心力变小，受力不再平衡，于是在重力的作用下落向地球，由于下落过程中势能转化为动能，使得卫星的速度加快，最终在一个比较低的轨道上重新达到受力平衡，这时候可以视为v^2=GM/r重新成立。这时，r减小，v增大。

Answer 3

变小。你的因果关系搞错了，是r变小后根据公式导致v变大

追问

R为什么会变小 受到阻力不是V变小 然后R变大吗