Question

已知｛an｝，a1=2，a(n+1)=2an+2^n+1求前项和Sn

Answer 1

a(n+1)=2an+2^(n+1)
两边同时除以2^(n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1
那么数列{an/2^n}是等差数列，公差是d=1

所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)d=2/2+(n-1)*1=n
所以an=n*2^n

(利用错位相减法求前n项和)
所以Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n....(1)
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)....(2)
(1)-(2)得-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2
那么Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！