Question

梯形ABCD ,AB//CD,对角线AC，BD相交于O点,S△DOC=8,S△AOB=18,求梯形面积

我还没有学相似三角形

Answer 1

∵AB∥CD

∴S△AOB：S△COD=（AO：OC）^2

∵S△AOB=18，S△COD=8

∴AO：OC=3：2

∵△AOD与△DOC同高

∴S△AOC：S△DOC=AO：OC=3：2

∴S△AOC=3/2·8=12

同理：S△COB=12

梯形面积=S△COD+S△DOA+S△AOB+S△COB=8+12+18+12=50

追问

我是初二的，没学相似

追答

想两个三角形，高相同，那由面积公式面积比等于底边的比
S△AOC：S△DOC=AO：OC=3：2

追问

为什么S△AOB：S△COD=（AO：OC）^2

追答

不用相似
设S△DOC=P² S△AOB=Q²

过对角线交点做梯形高h，设高h在上面的三角形中的部分为h1，在下面三角形中的部分为h2，而上下的2个三角形是相似的，

那么有h1：h2=P/Q；

梯形面积=（AB+CD）h/2

=AB*h/2+CD*h/2

=P²*(h/h1)+Q²*(h/h2)

=P（P+Q）+Q(P+Q)

=(P+Q)²

∴梯形面积=50

Answer 2

因为AB∥CD,所以∠CDO=∠ABD,∠DCO=∠BAO,
△COD∽S△AOB=18,
S△DOC/S△AOB=DO²/OB²=8/18
DO/OB=2/3
S△AOD/S△AOB=DO/OB=2/3
S△AOD=2/3*18=12
又因为S△ADC=S△BCD, S△AOD=S△ADC-S△DOC, S△BOC=S△BCD-S△DOC，
所以 S△BOC=S△AOD=12
梯形ABCD面积=18+8+2*12=50