Question

如图,p为正方形ABCD边BC上一点,BG⊥AP于G,在AP延长线上取一点E,使AG=GE,连BE,CE

若正方形的边长为2，当P为BC中点时,CE=?

Answer 1

过E作EH⊥BC于H
在RT△ABP中
AP²=AB²+AP²=4+1=5
∴AP=√5
∵S△ABP=½AB×BP=½BG×AP
∴BG=2√5/5
在RT△ABG中
AG=√(AB²-BG²)=4√5/5
∴AE=2AG=8√5/5
∴PE=AE-AP=3√5/5
∵△PEH ∽△PAB
∴PE/AP=PH/BP=EH/AB
∴EH=6/5 PH=3/5
∴CH=2/5
在RT△CEH中
CE=√(CH²+EH²)=2√10/5

Answer 2

设，∠EBC=β，∠PAB=α 依题可知，β=90°-2α
tgα=1/2, sin2α=2*1/2/1+1/4=4/5
因BG⊥AP，AG=GE 所以三角形ABE为等腰三角形，BC=BE=2
根据余弦定理 CE²=BC²+BE²-2cos(90°-2α)BC*BE=4+4-2*4sin2α=8-8*4/5=8/5
所以CE=2（根号10）/5

Answer 3

图呢