Question

不等式|x-1|+2|x-2|≤1的解集是

过程详解

Answer 1

分零点讨论：
(i)当x＜1时
不等式等价于-(x-1)-2(x-2)≤1
所以x≥4/3
故不符合
(ii)当1≤x≤2时
不等式等价于(x-1)-2(x-2)≤1
所以x≥2
故x=2
(iii)当x＞2时
不等式等价于(x-1)+2(x-2)≤1
所以x≤2
故不符合

综上，x的取值范围是{2}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

当 x < 1时
不等式为 -x+1 +2（-x +2 ）=< 1 即 x >= 4/3 不符题意
当 1=< x < = 2时
不等式为 x-1 + 2（-x+2）=< 1 即 x > = 2 所以x=2
当 x >2 时
不等式为 x-1+2 x- 4< =1 即 x <=2 不符题意
所以解集为{2}

Answer 3

当x<1时
1-x-2(x-2)<=1 x>=4/3 无解
当1<=x<=2
x-1-2(x-2)<=1 x>=2 得 x=2
当x>2
x-1+2(x-2)<=1 x<=2 无解
综上 得 x=2

Answer 4

(i)当x＜1时
不等式等价于-(x-1)-2(x-2)≤1
所以x≥4/3
故不符合
(ii)当1≤x≤2时
不等式等价于(x-1)-2(x-2)≤1
所以x≥2
故x=2
(iii)当x＞2时
不等式等价于(x-1)+2(x-2)≤1
所以x≤2
故不符合
x的取值范围是{2}