Question

我市某乡AB两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑橘运到CD两个冷藏仓库，已知C仓库可

240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往CD两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
1：试讨论AB两村中，那个村的运费较少
2：考虑到B村经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值

Answer 1

第一问
A村到两个仓库的运价都 贵过B村，不论他们怎么分配，A村的运费都大于B村！
故B村的运费较少

第二问
yA=20x+25(200-x)=5000-5x
yB=15*(240-x)+18(260-240+x)=3600+360+3x=3960+3x

yB=3960+3x<=4830
x<=290, C仓库最多装240吨，完全满足要求！

yA+yB=8960-2x>=8960
当x=0时 yA+yB=8960 最少
当A村不运往C仓库，全部运往D仓库时，两村的运费之和最少，为8960元

Answer 2

（1）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当yA＞yB时，-5x+5000＞3x+4680，x＜40；
当yA＜yB时，-5x+5000＜3x+4680，x＞40．
∴当x=40时，yA=yB即两村运费相等；
当0≤x＜40时，yA＞yB即B村运费较少；
当40＜x≤200时，yA＜yB即A村费用较少．（7分）

（2）由yB≤4830，得3x+4680≤4830
∴x≤50．
设两村运费之和为y，∴y=yA+yB．
即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，
∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． （10分）