Question

在三角形ABC所在的平面内有一点P，若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，向三角形ABC内投掷一点，则该点落在

三角形PBC内的概率是？

Answer 1

因为向量pa+向量pb+向量pc=向量ab，
向量pa+向量pc=向量ab-向量pb，
向量pa+向量pc=向量ab+向量bp=向量ap
移项之后得：
2*向量pa+向量pc=0
所以p是ac边上靠近点a的一个三等分点
即线段pc的长度等于线段ac长度的2/3,
则三角形pbc与三角形abc面积之比2/3.

Answer 2

PA＋PB＋PC=AB
PA＋PC=AB－PB
PA＋PC=AB＋BP=AP
PC=AP－PA
PC=AP＋AP=2AP
则：点P在三角形的边CA上，且PA=2AP 【点P为AC的一个靠近点A的三等分点】
则：P=2/3 【此几何概型的测度是三角形ABC与三角形PBC的面积】

追问

谢谢！可是答案是1/2

追答

是你算错了，P=【三角形PBC的面积】除以【三角形ABC的面积】=2/3

追问

应该不会错吧！老师评讲过的哦！

追答

点P在三角形的边CA上，且PC=2AP。
因本题的概率是几何概型，其概率计算是用△PBC的面积除以△ABC的面积，而这两个三角形面积之比是2：3，则概率是P=2/3
你们老师给出的答案是错误的。