Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：1）AM平分∠DAB 2）DM⊥AM

Answer 1

1）作MO⊥AD，交AD于O
在△DOM与△DCM中
∠ODM=∠CDM
DM=DM
∠O=∠C
所以△DOM与△DCM全等（ASA）
所以MO=MC=MB
在△AMO与△AMB中
AM=AM
MB=MO
∠MOA=∠MBA=90
所以△AMO与△AMB全等（HL）
所以∠OAM=∠BAM
即AM平分∠DAB
2）在△DCM中
令：∠MDC=∠1,∠CMD=∠2
∠1+∠2=90
又因为∠OMB=2∠OMA=180-2∠2
所以∠OMA=90-∠2=∠1
而：∠AMD=∠AMO+∠OMD=∠1+∠2=90
所以DM⊥AM

Answer 2

I don`t know。