Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4.sinB

Answer 1

解：∵tan[（A+B）/2]
=
1/[tan（C/2）]
∴tan(A+B)/2+tanC/2=
1/[tan（C/2）]+tanC/2=4
令tanC/2为X
得到：
1/X+X=4
解，得X=正负根号3
即
C/2
=60°
或-60°
∵在三角形ABC中，不存在负角
所以
C/2
=60°
∴C=30°
∵cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
∴cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,
∴1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
∴cos(B-C)=1,
解得：
B-C=0
(π不符合题意）
B=C=30°
A=120°,
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,
得：b=2,c=2
一楼解的也很对，就是cot我们老师没教
.嘻嘻.

Answer 2

tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或5π/6
cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
B=C=π/6，5π/6应舍去（不能有二个钝角），<A=2π/3,根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,b=2,c=2参考资料：http://z.baidu.com/question/100838624.html

Answer 3

由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得
cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，
2/sinC=4，因此，sinC=1/2。
而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。
将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得
√3sinB=1/2cosB+√3/2sinB，
因此tanB=√3/3，于是B=pi/6。
于是A=2pi/3。
这恰好是一个等腰三角形，做A上的高很容易就可以求出
b=c=2。