Question

如图AD、BC垂直相交于点O,AB平行于CD,且BC=8,AD等于6

如图，AD、BC垂直相交于点O，AB平行CD，且BC=8，AD=6。求（1）AB+CD的长；（2）AB和CD间的距离。

Answer 1

(1) 做CE//DA交BA延长线于E

∵AD⊥BC

∴CE⊥BC

∵AB//CD，CE//DA

∴在平行四边形AECD中，CE=DA，CD=EA

∴AB+CD=AB+EA=BE

∴在Rt△BCE中，BE=√(BC^2+CE^2)

∴AB+CD=BE=√(BC^2+CE^2)=√(BC^2+AD^2)=√(8^2+6^2)=10

(2) 做CF⊥BE

∵AB//CD

∴CF为AB和CD间的距离

∵在Rt△BCE中，CF为高

∴(1/2)*BE*CF=S△BCE=(1/2)*BC*CE

∴CF=BC*CE/BE=BC*AD/BE=6*8/10=4.8

∴AB和CD间的距离为4.8