Question

高手帮忙 高考数学导数题请教

Answer 1

没错，是2011浙江数学理科卷的最后一题，不过第二问答案很复杂
下面是我的做法：
1）f'(x)=2(x-a)lnx+(x-a)^2/x
因为x=e是极值点，故f'(e)=0
解得a=e或3e
2) 讨论（a)当0<x<=1时
显然成立
(b)当1<x<=3e
f(x)<=4e^2恒成立，则解出 a，也就是
x-2e/根（lnx)<=a<=x+2e/根(lnx)恒成立
可见要想上式恒成立，必须a大于等于左边函数的最大值，小于等于右边函数的最小值
求导h(x)=x+2e/根（lnx)
g(x)=x-2e/根（lnx)
h'(x)=1-e/(x*3/2次根下(lnx)),
显然当1<x<e时h'<0，e<x<=3e，h'>0
故h(x)先减后增必然在x=e时取得最小值（因为只有一个极值点）
故a<=h(x)min=h(e)=3e
同理还是x=e时g(x)取得最大值，故
g(x)max=g(e)=3e-2e/根（ln(3e))
综上3e-2e/根（ln(3e))<=a<=3e

Answer 2

第一问：在x=e处一阶导数为零求出a，然后验证x=e左右两边导数是否变号。第二问：求函数在该区间的最大值，由最大值小于等于4e的平方，求出a的范围即可。

Answer 3

这道不是2011浙江数学理科卷的最后一题么
第二问分离常数
很简单