已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,且Sn+1=Sn+2an+1,n∈N＊(1)求数列｛an｝的通项公式
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(1)Sn+1=Sn+2an+1
这个式子里：Sn+1-Sn=an+1
所以a（n+1）=2an+1
两边加1有：a（n+1）+1=2（an+1）
说明数列{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2.
所以an+1=2^n
an=2^n-1
(2)bn=n/(2^n)
写出：Tn=(1/2^1)+(2/2^2)+(3/2^3)+……(n/2^n)………………………………1
乘以一个1/2有
Tn/2=(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+……(n/2^(n+1))………………………………2
1式减去2式
有：Tn/2=(1/2^1)+(1/2^2)+(1/2^3)+(1/2^4)+……+(1/2^n)-(n/2^(n+1))
里面有一个等比数列的和：
再化简就有：Tn=1-1/2^(n-1)-n/2^n
这个式子里：Sn+1-Sn=an+1
所以a（n+1）=2an+1
两边加1有：a（n+1）+1=2（an+1）
说明数列{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2.
所以an+1=2^n
an=2^n-1
(2)bn=n/(2^n)
写出：Tn=(1/2^1)+(2/2^2)+(3/2^3)+……(n/2^n)………………………………1
乘以一个1/2有
Tn/2=(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+……(n/2^(n+1))………………………………2
1式减去2式
有：Tn/2=(1/2^1)+(1/2^2)+(1/2^3)+(1/2^4)+……+(1/2^n)-(n/2^(n+1))
里面有一个等比数列的和：
再化简就有：Tn=1-1/2^(n-1)-n/2^n
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