Question

文科数学考试复习题

（一）、选择题
1、下列各数列中发散的为（ ）。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
2、下列变量中是无穷小量的为（ ）。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
3、 （ B ）。
(A) ; (B) 1; (C) ; (D) 不存在
4、函数 的定义域为（ D ）。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
5、函数 的反函数 （ ）。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
6、设 则 （ ）。
(A) 在 处间断; (B) 在 处连续;
(C) 在 处间断，在 处连续; (D) 在 处连续，在 处间断
7、设 ，则 （ ）。
(A) -2; (B) 1; (C) 0; (D) 2
8、设 ，则 （ ）。
(A) 0; (B) 1; (C) -1; (D)
9、下列结论正确的是（ ）。
(A) 若 是 的极值点，则 一定是 的驻点;
(B) 若 是 的驻点，则 一定是 的极值点;
(C) 若 是 的极值点，且 存在，则 ;
(D) 若 且 ，则 一定是 的极值点
10、若 ，则 （ ）。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
（二）、填空题
1、设 ， ，则 。
2、若 ，则 。
3、设函数 在点 处连续，则 。
4、设 ，且 存在，则它等于 。
5、设 ，则 。
6、曲线 在点 处的切线方程为 。
7、函数 的单调增加区间为 。
8、函数 的极值为 。
9、设 是 的一个原函数，则 。
10、 。
（三）、计算题
1、设 ，求 .
2、求下列极限
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）
3、求下列函数的导数

4、设 确定了隐函数 ，求
5、设 ，求
6、求下列不定积分
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
7、求下列定积分
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（四）、应用题
1、 例4；例5；习题四的6，7；习题六的7；
2、已知一曲线上任一点 处切线的斜率为 ，且该曲线过点 ，求这曲线方程。
3、求由曲线 和 所围成的平面图形的面积。

Answer 1

1. 若集合 ， ，则“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知 ， 为钝角，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
3. ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( )
A． B． C． D．
4. 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
5．对于直线m、n和平面 ，下面命题中的真命题是 （ ）
A．如果 、n是异面直线，那么
B．如果 、n是异面直线，那么 相交
C．如果 、n共面，那么
D．如果 、n共面，那么
6. 为了得到函数 的图像,可以将y=sin2x的图像 （ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位　C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
8. 已知△ABC的周长为9，且 ，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
9．设函数 ，对任意实数t都有 成立，则函数值 中，最小的一个不可能是 （ ）
A． B． C． D．
8 3 4
1 5 9
6 7 2
10. 将 个正整数 填入 方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做 阶幻方.记 为 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个 阶幻方，可知 .已知将等差数列： 前 项填入 方格中,可得到一个 阶幻方,则其对角线上数的和等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

必做题: 以下三题为必做题.

11． 程序框图（如图）的运算结果为 。

12．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，
现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，
则需要从高一新生中抽取的学生人数为　　　　　.
13．数列1， 的前 项和为 。

选做题: 从以下两题中选做一题，如两题都做，按第一题的得分记分.
14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H( )，则直线l的极坐标方程为 。

15. 如图，⊙O和⊙ 都经过A、B两点，AC是⊙
的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙ 于
点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．（本小题满分12分）
已知 ，且 对任意实数x恒成立.
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调增区间.

17．（本题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB//平面AEC．

18．（本小题满分14分）
某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比％ 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？

19．（本小题满分14分）

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设 小时后细胞的个数为 个 。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求 的表达式。

20．（本小题满分14分）

设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

21．（本小题满分14分）
如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
，
求以P、G、D为项点的三角形的面积.
数 学 试 题 ( 文 科 2 )参考答案
一．选择题： A B C B C A C A B C
二．填空题： ； 80； ； ； 。
三．解答题。
16．解：（Ⅰ）
……………2分
由题意知 对任意实数x恒成立，
得 ，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由 ，解得
所以， 的单调增区间为 ……………………12分

17．证明：(1) ∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵ 平面EAC，∴PB//平面AEC．

18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为 ,它们是互斥的。由已知有： ,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件 ,有： =0.29+0.35=0.64
（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件 ,
=0.28+0.08=0.36
答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36
19．解：（Ⅰ）由题意可知， ，即 ………（9分）
∴数列 构成以 为首项，以2为公比的等比数列，
∴ ，∴ …………………………（9分）
（Ⅱ）
……………………………（14分）

20．解：依题意有 而
故 得 从而 。
令 ，得 或 。
由于 在 处取得极值，故 ，即 。
（1） 若 ，即 ，则当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
从而 的单调增区间为 ；单调减区间为
（2） 若 ，即 ，同上可得，
的单调增区间为 ；单调减区间为
21．解：（Ⅰ）
∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.
由
以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.
∴所求点P的轨迹方程为 ………………………………………………6分
（说明：其它建系方式相应给分）
（Ⅱ） G为椭圆的左焦点.
又
由题意， （否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）

又∵点P在椭圆上，
又
……………………………………………………14分

Answer 2

12．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，
现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，
则需要从高一新生中抽取的学生人数为

150/(480+420)x480=80

Answer 3

这是什么题？郁闷...

Answer 4

你在问什么