Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。

（1）求函数f（x）的最小正周期。
（2）求函数f（x）的最大值和最小值，还有取得最值是对应的x的集合。
（3）求函数的单调区间。

火烧屁股 ！

Answer 1

（1）f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+1=sin2x-cos2x-1+1=√2sin(2x-π/4)
∴T=2π/2=π
（2）最大值为√2，2x-π/4=π/2+2kπ，∴｛x|x=3π/8+kπ，k∈Z｝
最小值为-√2，2x-π/4=3π/2+2kπ），∴｛x|x=7π/8+kπ，k∈Z｝
（3）-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
单调递增区间为[-π/8+kπ，3π/8+kπ]，k∈Z
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
单调递减区间为[3π/8+kπ，7π/8+kπ]，k∈Z

Answer 2

﹙1﹚T＝π
﹙2﹚最大值为√2，此时x＝kπ＋3π／8 ﹙k∈Z﹚
最小值为－√2，此时x＝kπ－π／8 ﹙k∈Z﹚
﹙3﹚递增区间为[kπ－π／8, kπ＋3π／8]
递减区间为[kπ＋3π／8, kπ＋7π／8] ﹙k∈Z﹚