R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
1个回答
展开全部
证: 必要性. 因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
b^T
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0. 所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1
所以 R(A)=1.
所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
b^T
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0. 所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1
所以 R(A)=1.
更多追问追答
追问
参考上设A=P(1 O)Q是怎么回事
O O
追答
这是A的秩为1时, A的等价标准形为
1 0
0 0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
