Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立，求a的范围

Answer 1

9x^2+ax+11)/(x+1)》3，可得x^2+(a-3)x+8≥0，因为函数开口向上，所以只需要和x轴有一个或者没有交点就可以了，△=（a-3）^2-32≤0
所以【-8/3，正无穷）

Answer 2

由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞)

Answer 3

x^2+ax+11)/(x+1)》3，整理可得x^2+(a-3)x+8≥0，函数开口向上，只需要和x轴有一个或者没有交点就可以了，判别式△=（a-3）^2-32≤0就可以求出来a的取值范围。

追问

答案是[-3/8,正无穷），跟你算得不同。。。。。。