求和 1/2!+2/3!+3/4!+....+n/(n+1)!
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首先把n(n+1)拆成n^2+n，然后每一项都以此类推
原式=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
=（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
原式=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
=（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
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n/(n+1)!=(n+1-1)/(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/n!-1/(n+1)!
1/2!+2/3!+3/4!+....+n/(n+1)!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+......+!)+......+[1/(n-1)!-1/n!]+[1/n!-1/(n+1)!]
=1-1/(n+1)!
=1/n!-1/(n+1)!
1/2!+2/3!+3/4!+....+n/(n+1)!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+......+!)+......+[1/(n-1)!-1/n!]+[1/n!-1/(n+1)!]
=1-1/(n+1)!
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