Question

已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方（n∈N※），

试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说理。

Answer 1

an=(n+1)(10/11)^n
a(n-1)=n(10/11)^(n-1)
an/a(n-1)=[(n+1)/n](10/11)=(1+1/n)(10/11)=(10/11)+(10/11)(1/n)
令(1+1/n)(10/11)≤1，解得n≥10
a10=(11/10)/(10/11)a9=a9
当n>10时，an递减，当n<9时，an递增。
数列有最大项，最大项为a9和a10，就是数列的第9项和第10项。

Answer 2

有。这种题都是用后一项比前一项：
a(n)/a(n-1)=(n+1)/n*10/11，令上式子大于等于1，解得n<=10，说明n<=10的时候，后一项比前一项大，因此n=9或n=10的时候取最大值。经验证成立。

Answer 3

a(n)/a(n-1)=(n+1)/n*10/11>=1， n<=10， n=10时 a9=a10
最大项为a9和a10，