高一数学向量题~
已知向量a的模=4b的模=3(2a-3b)点乘(2a+b)=611.求a点乘b的值2.求a与b的夹角。3.求|a+b|的值要过程!...
已知向量a的模=4 b的模=3 (2a-3b)点乘(2a+b)=61
1.求a点乘b的值
2.求a与b的夹角。
3.求|a+b|的值
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1.求a点乘b的值
2.求a与b的夹角。
3.求|a+b|的值
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(1)可得向量AB=OB-OA=b-a
向量BC=OC-OB=c-b
因为A,B.C三点共线,所以向量AB和BC共线
即AB和BC存在线性关系,表示成BC=xAB
即c-b=x(a-b)
整理得到c=xa+(1-x)b
零m=x,
n=1-x.得到c=ma+nb,,其中m+n=x+(1-x)=1
向量BC=OC-OB=c-b
因为A,B.C三点共线,所以向量AB和BC共线
即AB和BC存在线性关系,表示成BC=xAB
即c-b=x(a-b)
整理得到c=xa+(1-x)b
零m=x,
n=1-x.得到c=ma+nb,,其中m+n=x+(1-x)=1
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因为(2a-3b)点乘(2a+b)=61,所以4a平方-3b平方-4a点乘b=61,而a的模=4 b的模=3 ,所以a平方=16,b平方=9,所以4a点乘b=24,所以a点乘b=6.a点乘b=a模乘b模乘cos<a,b>,所以cos<a,b>=0.5 所以ab夹角=60度 又(a+b)的平方=a平方+b平方+2a点成b=16+9+2*6=37
所以a+b的绝对值=根号37
所以a+b的绝对值=根号37
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1.(2a-3b)点乘(2a+b)=61
整理得:4a^2-3b^2-4ab=61
因为 向量a的模=4 b的模=3
代入上式得64-27-4ab=61
解得ab=-6
2.cosx=ab/|a||b|=-6/3*4=-1/2
3.|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4^2+3^2+2*(-6)=13
整理得:4a^2-3b^2-4ab=61
因为 向量a的模=4 b的模=3
代入上式得64-27-4ab=61
解得ab=-6
2.cosx=ab/|a||b|=-6/3*4=-1/2
3.|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4^2+3^2+2*(-6)=13
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